小圆弧检测难题分析 —

小圆弧检测向来是三坐标检测领域内，争议不断的话题。

什么叫小圆弧？这个难以具体界定，一般来说当产品圆弧占整圆的比例较小（比如小于六分之一），可以称为小圆弧。

小圆弧本质上就是圆，也就是定义小圆弧的参数：X Y Z 和Diameter

既然小圆弧就是圆，为什么检测会引发这么多争议？

让我们从检测原理来依次说明：

左一：设计图纸上的几何形状

左二：产品实际表面形状

左三：设备（包括三坐标）检测到的表面形状

左四：基于采集到的数据，计算得到的几何形状

我们知道，在软件里看到的实际XYZD值，就是上面左四过程后的数据。举个例子：计算几何形状的方法常用：最小二乘法（高斯法，LSQ）。根据算法，满足偏差的平方和最小的结果，就是最终的几何形状，当圆弧占整体比例较小的时候，会出现计算结果的不确定性（这个很难避免，非设备，非软件可控）

棕色的实际轮廓是设备采集到的数据，基于这些数据计算出的蓝色几何形状或绿色几何形状都可能是偏差最小的那种情况，但黑色的才是理论圆

因为无法获取到产品的真实中心，小圆弧如果直接使用圆来进行计算，计算的结果将充满不确定性（XYZ值以及直径）

下面我们介绍一种，跳出“圆”的思路，进行小圆弧检测的方法

根据实际案例进行讲解：医疗器械产品

准备条件：

1. 曲线功能（选配）

2. 半径点功能（标配）

3. formula功能（标配）

Calypso软件中操作示意：

1. 建立基本坐标系

2. 将圆弧段定义为曲线并测量

3. 使用曲线最佳拟合功能

曲线最佳拟合可以通过选择拟合方式（XYZ平移或者XYZ轴旋转），去除位移偏差，得到形状偏差。

反之，输出的拟合坐标系，坐标系的原点就是轮廓的实际中心

棕色为理论圆弧，蓝色为实际轮廓。

对曲线进行拟合（XY平移，绕Z轴旋转），就是和棕色圆弧比对，得到偏差最小状态的黄色轮廓。同时也就得到了实际中心的坐标。

4. 基于最佳拟合坐标系定义半径点

使用formula功能，读取最佳拟合坐标系的XY值，定义为半径点的XY理论值

公式：

理论中心X值+拟合坐标系X偏差实际值

理论中心Y值+拟合坐标系Y偏差实际值

如上操作后，得到的实际中心接近产品的轮廓的真实中心。

如下图所示，求解的半径值R1和R2，明显优于理论中心的r1和r2

通过上述方法：半径点的XY就是小圆弧的真实坐标。半径点的R就是小圆弧的真实半径。

1. 使用曲线最佳拟合坐标系，结合半径点和formula功能，实现小圆弧检测。

2. 上述方法借助了曲线功能，如果没有曲线功能，是否也能实现小圆弧检测？在后续分享了会进行介绍。

注：文章内容素材来自蔡司测量