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由于笔者的工作原因,每年会接触不同行业的工程师们,在聊到图纸公差问题,经常会遇到一些工程师们问到同一问题,“我们的产品尺寸公差都100%检测了,结果还遭到客户的投诉”,满脸不解、无辜的表情。今天我就这一问题展开分析,希望能为广大的工程师们提供一些参考。
1 极限公差计算法
我们先看看下面这个案例分析,假设客户有一个槽,如右图所示,槽的宽度尺寸是40.2-40.3,让你加工4个板子,每块板子的厚度是10±0.1,最后4个板子重叠后放在槽里。客户希望的是4个板子重叠后与槽的装配是间隙配合(间隙也可以是0)。
Question1:请问上图的图纸标注就一定保证左右两个零件是间隙配合吗?
可能会有大部分工程师会说,“老师,你问这个问题,是在侮辱我的智商吗”
每个板子的厚度是10±0.1,4个板子重叠后总体厚度是40±0.4, 最大厚度是40.4,槽的最小宽度是40.2,最后肯定装不进去了。除非用锤子使劲敲敲。
的确这是一个小学二年级的数学题,对工程师们来讲太过于简单?那我接着往下问呗!
Question2: 请问什么情况下,4个板子叠加后是40.4呢?
“老师,你打算继续侮辱我的智商吗”,肯定是每个板子都做到最厚10.1时,才能总体厚度是40.4。
Question3: 请问每个板子做到最厚10.1的概率是多少?4个板子板子同时做到最厚的概率又是多少呢?
“老师,这个嘛,让我好好想想”。 答案是从一批产品任取4个,而且4个板子都做到最厚的概率比天上掉下个林妹妹的概率都要低!
通过抽样检测,发现每个板子的厚度尺寸都是在中间值附近波动,如果过程稳定,尺寸分布属于正态分布,如果过程能力CPK=1.0,每个板子的厚度尺寸服从正负3西格玛的正态分布,尺寸做到极限值或超过极限值的概率是0.27%,因为4个板子的尺寸是相互独立的,大家可以想想4个板子同时做到极限的概率了。
因为4个板子的尺寸是相互独立,如果每个板子的尺寸都服从正负3西格玛的正态分布,那么它们之和即总体公差同样服从正负3个西格玛的正态分布。
2 统计公差计算法
显然按照极限公差计算法,公差累计太大,而实际的产品公差累计并没有这么大的,而统计公差法可以很好解决这个问题。因为每个产品的尺寸相互独立,按照统计学原理,最后累计的尺寸的方差就等于每个产品尺寸的方差之和,即有下面的这个公式。
因为每个产品的尺寸服从正负3西格玛的正态分布,所有每个产品尺寸的方差与自己的尺寸公差T的关系是
所以按照统计公差计算,最后总体公差计算公式是(下面的公式是基于假设,每个尺寸服从相同CPK值的正态分布,对于不同的CPK值的正态分布的计算,有机会再讨论)
所以按照统计公差计算下面的4个板子重叠后的总体厚度尺寸公差是40±0.2, 也就是总体最大厚度是40.2。那么肯定有一部分的尺寸或超过40.2的,概率是多是呢?答案是0.27%(一百万个有2700个装不进去),失效的概率和CPK值相关的。CPK越高,失效概率越低。
所以下图中,百分百检测每个零件的尺寸,即使每个零件的尺寸都在图纸标注的尺寸公差范围内,比如每个零件的尺寸都是10.1,但是最后肯定装配不了,所以必然要遭到客户的投诉。
3 统计公差在图纸中标注
统计公差标注要在图纸对应的公差后加上统计公差符号ST, 对于统计公差的特性,我们不能用100%检的方法代替spc的要求了,除非用更严格的极限公差100%全检,关于这一点,在ASME Y14.5-2018中也有明确的要求。
本文观点:
任何尺寸公差都必须通过计算才能出图,否则就是耍流氓行为。
统计公差更能真实反映实际情况
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作者简介
夏忠定 专注于GD&T和MBD的培训、咨询
美国机械工程师协会(ASME)认证的GD&T高级专家(GDTP)
中国产品几何技术规范标准化委员会尺寸公差专家
奥曼克(中国)资深咨询老师
博世(BOSCH)汽车亚太地区GD&T/GPS咨询顾问
中国讲师网认证的中国GD&T/GPS品牌讲师
教育背景是哈尔滨工业大学机械工程硕士。
曾是博世(中国)培训中心的GD&T/GPS内部明星培训讲师
在博世汽车(德国)研发总部工作,负责总部图纸的GD&T/GPS,以及图纸标准化工作。
培训辅导的客户包括通用汽车、博世汽车、大陆汽车、福田汽车、广汽、福田戴姆勒奔驰、格特拉克、伟巴斯特、东风康明斯、上海商飞、上海航天机电、美的集团、史丹利百得和苏州西门子电器等国际和国内知名的一流企业